Atrisiniet 16y^2=24y-09

$$16 { y }^{ 2 } = 24y-09$$

Atrast y

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Reiziniet 0 un 9, lai iegūtu 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Pievienot 0 abās pusēs.

$$16y^{2}+0=24y$$

Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$16y^{2}=24y$$

Atņemiet 24y no abām pusēm.

$$16y^{2}-24y=0$$

Iznesiet reizinātāju y pirms iekavām.

$$y\left(16y-24\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet y=0 un 16y-24=0.

$$y=0 y=\frac{3}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 0 un 9, lai iegūtu 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Pievienot 0 abās pusēs.

$$16y^{2}+0=24y$$

Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$16y^{2}=24y$$

Atņemiet 24y no abām pusēm.

$$16y^{2}-24y=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 16, b ar -24 un c ar 0.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 16}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-24\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 16}$$

Skaitļa -24 pretstats ir 24.

$$y=\frac{24±24}{2\times 16}$$

Reiziniet 2 reiz 16.

$$y=\frac{24±24}{32}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{24±24}{32}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 24 pie 24.

$$y=\frac{48}{32}$$

Vienādot daļskaitli \frac{48}{32} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 16.

$$y=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{24±24}{32}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 24 no 24.

$$y=\frac{0}{32}$$

Daliet 0 ar 32.

$$y=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=\frac{3}{2} y=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 0 un 9, lai iegūtu 0.

$$16y^{2}=24y-0$$

Atņemiet 24y no abām pusēm.

$$16y^{2}-24y=-0$$

Reiziniet -1 un 0, lai iegūtu 0.

$$16y^{2}-24y=0$$

Daliet abas puses ar 16.

$$\frac{16y^{2}-24y}{16}=\frac{0}{16}$$

Dalīšana ar 16 atsauc reizināšanu ar 16.

$$y^{2}+\left(-\frac{24}{16}\right)y=\frac{0}{16}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-24}{16} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 8.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=\frac{0}{16}$$

Daliet 0 ar 16.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Sadaliet reizinātājos y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$y=\frac{3}{2} y=0$$