Atrisiniet 1=x^2-8x+15

$$1 = x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Atrast x

$$x=\sqrt{2}+4\approx 5,414213562$$

$$x=4-\sqrt{2}\approx 2,585786438$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x^{2}-8x+15-1=0$$

Atņemiet 1 no 15, lai iegūtu 14.

$$x^{2}-8x+14=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -8 un c ar 14.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 14.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{2}$$

Daliet 2\sqrt{2}+8 ar 2.

$$x=\sqrt{2}+4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{2} no 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{2}$$

Daliet 8-2\sqrt{2} ar 2.

$$x=4-\sqrt{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-8x+15=1$$

Atņemiet 15 no abām pusēm.

$$x^{2}-8x=1-15$$

Atņemiet 15 no 1, lai iegūtu -14.

$$x^{2}-8x=-14$$

Daliet locekļa x koeficientu -8 ar 2, lai iegūtu -4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-14+\left(-4\right)^{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x^{2}-8x+16=-14+16$$

Pieskaitiet -14 pie 16.

$$x^{2}-8x+16=2$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=2$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vienkāršojiet.

$$x-4=\sqrt{2} x-4=-\sqrt{2}$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\sqrt{2}+4 x=4-\sqrt{2}$$