Atrisiniet 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Atrast x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115,207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5,207972894$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -10,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 10x\left(x+10\right), kas ir mazākais 10,x,x+10 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Reiziniet 0 un 4, lai iegūtu 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Reiziniet 0 un 10, lai iegūtu 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+10x ar 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10x+100 ar 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Reiziniet 10 un 120, lai iegūtu 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Savelciet 1200x un 1200x, lai iegūtu 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Atņemiet 2400x no abām pusēm.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Savelciet 200x un -2400x, lai iegūtu -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Atņemiet 12000 no abām pusēm.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 20, b ar -2200 un c ar -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Kāpiniet -2200 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Reiziniet -4 reiz 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

Reiziniet -80 reiz -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Pieskaitiet 4840000 pie 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Skaitļa -2200 pretstats ir 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Reiziniet 2 reiz 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2200 pie 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

Daliet 2200+200\sqrt{145} ar 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 200\sqrt{145} no 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

Daliet 2200-200\sqrt{145} ar 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -10,0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 10x\left(x+10\right), kas ir mazākais 10,x,x+10 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Reiziniet 0 un 4, lai iegūtu 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Reiziniet 0 un 10, lai iegūtu 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}+10x ar 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 10x+100 ar 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

Reiziniet 10 un 120, lai iegūtu 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Savelciet 1200x un 1200x, lai iegūtu 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

Atņemiet 2400x no abām pusēm.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Savelciet 200x un -2400x, lai iegūtu -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

Daliet abas puses ar 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Dalīšana ar 20 atsauc reizināšanu ar 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

Daliet -2200 ar 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

Daliet 12000 ar 20.

$$x^{2}-110x=600$$

Daliet locekļa x koeficientu -110 ar 2, lai iegūtu -55. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -55 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

Kāpiniet -55 kvadrātā.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Pieskaitiet 600 pie 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-110x+3025. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Vienkāršojiet.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Pieskaitiet 55 abās vienādojuma pusēs.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$