Atrisiniet 0=60x^2-600x+1000

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

Atrast x

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7,886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2,113248654$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 60, b ar -600 un c ar 1000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Kāpiniet -600 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

Reiziniet -4 reiz 60.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

Reiziniet -240 reiz 1000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

Pieskaitiet 360000 pie -240000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 120000.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Skaitļa -600 pretstats ir 600.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

Reiziniet 2 reiz 60.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 600 pie 200\sqrt{3}.

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

Daliet 600+200\sqrt{3} ar 120.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 200\sqrt{3} no 600.

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

Daliet 600-200\sqrt{3} ar 120.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

Atņemiet 1000 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$60x^{2}-600x=-1000$$

Daliet abas puses ar 60.

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

Dalīšana ar 60 atsauc reizināšanu ar 60.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

Daliet -600 ar 60.

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-1000}{60} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 20.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -10 ar 2, lai iegūtu -5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

Pieskaitiet -\frac{50}{3} pie 25.

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

Pieskaitiet 5 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$