Atrisiniet 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0,7+0,331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0,7-0,331662479i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar -7 un c ar 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 49 pie -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{11} no 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Atņemiet 3 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{7}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{10}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{10} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{10}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Pieskaitiet -\frac{3}{5} pie \frac{49}{100}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Pieskaitiet \frac{7}{10} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$