Atrisiniet 0=-2(x-2)^2-1

$$0 = - 2 ( x - 2 ) ^ { 2 } - 1$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2\approx 2-0,707106781i$$

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2\approx 2+0,707106781i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$0=-2\left(x^{2}-4x+4\right)-1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x^{2}-4x+4.

$$0=-2x^{2}+8x-8-1$$

Atņemiet 1 no -8, lai iegūtu -9.

$$0=-2x^{2}+8x-9$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-2x^{2}+8x-9=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 8 un c ar -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 64 pie -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{-4}$$

Daliet -8+2i\sqrt{2} ar -4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2i\sqrt{2} no -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{-4}$$

Daliet -8-2i\sqrt{2} ar -4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2 x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$0=-2\left(x^{2}-4x+4\right)-1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu -2 ar x^{2}-4x+4.

$$0=-2x^{2}+8x-8-1$$

Atņemiet 1 no -8, lai iegūtu -9.

$$0=-2x^{2}+8x-9$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-2x^{2}+8x-9=0$$

Pievienot 9 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$-2x^{2}+8x=9$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{9}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{9}{-2}$$

Daliet 8 ar -2.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-2}$$

Daliet 9 ar -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{9}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Pieskaitiet -\frac{9}{2} pie 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{2}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}+2$$