Atrisiniet 0=x^2-8x-2

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

Atrast x

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8,242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0,242640687$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -8 un c ar -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 72.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

Daliet 8+6\sqrt{2} ar 2.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6\sqrt{2} no 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

Daliet 8-6\sqrt{2} ar 2.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$x^{2}-8x-2=0$$

Pievienot 2 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$x^{2}-8x=2$$

Daliet locekļa x koeficientu -8 ar 2, lai iegūtu -4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

Pieskaitiet 2 pie 16.

$$x^{2}-8x+16=18$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Vienkāršojiet.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$