Atrisiniet -8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x)

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

Atrast x

$$x=-4$$

$$x=10$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{4}x-1 ar 3-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Atņemiet \frac{7}{4}x no abām pusēm.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Savelciet x un -\frac{7}{4}x, lai iegūtu -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Pievienot \frac{1}{4}x^{2} abās pusēs.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Savelciet -\frac{1}{8}x^{2} un \frac{1}{4}x^{2}, lai iegūtu \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

Saskaitiet -8 un 3, lai iegūtu -5.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \frac{1}{8}, b ar -\frac{3}{4} un c ar -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Reiziniet -4 reiz \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Reiziniet -\frac{1}{2} reiz -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Pieskaitiet \frac{9}{16} pie \frac{5}{2}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \frac{49}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Skaitļa -\frac{3}{4} pretstats ir \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Reiziniet 2 reiz \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet \frac{3}{4} pie \frac{7}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Daliet \frac{5}{2} ar \frac{1}{4}, reizinot \frac{5}{2} ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{4} .

$$x=10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{7}{4} no \frac{3}{4}, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

Daliet -1 ar \frac{1}{4}, reizinot -1 ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{4} .

$$x=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=10 x=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \frac{1}{4}x-1 ar 3-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Atņemiet \frac{7}{4}x no abām pusēm.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Savelciet x un -\frac{7}{4}x, lai iegūtu -\frac{3}{4}x.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

Pievienot \frac{1}{4}x^{2} abās pusēs.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

Savelciet -\frac{1}{8}x^{2} un \frac{1}{4}x^{2}, lai iegūtu \frac{1}{8}x^{2}.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

Pievienot 8 abās pusēs.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

Saskaitiet -3 un 8, lai iegūtu 5.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

Reiziniet abas puses ar 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Dalīšana ar \frac{1}{8} atsauc reizināšanu ar \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Daliet -\frac{3}{4} ar \frac{1}{8}, reizinot -\frac{3}{4} ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{8} .

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

Daliet 5 ar \frac{1}{8}, reizinot 5 ar apgriezto daļskaitli \frac{1}{8} .

$$x^{2}-6x=40$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

Pieskaitiet 40 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=49$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=10 x=-4$$