Atrisiniet -265x^2+22x+25=0

$$-265 { x }^{ 2 } +22x+25=0$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}\approx 0,351449195$$

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}\approx -0,268430328$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -265, b ar 22 un c ar 25.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Kāpiniet 22 kvadrātā.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-265\right)\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -265.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1060\times 25}}{2\left(-265\right)}$$

Reiziniet 1060 reiz 25.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+26500}}{2\left(-265\right)}$$

Pieskaitiet 484 pie 26500.

$$x=\frac{-22±\sqrt{26984}}{2\left(-265\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 26984.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{2\left(-265\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -265.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -22 pie 2\sqrt{6746}.

$$x=\frac{2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

Daliet -22+2\sqrt{6746} ar -530.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-22±2\sqrt{6746}}{-530}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{6746} no -22.

$$x=\frac{-2\sqrt{6746}-22}{-530}$$

Daliet -22-2\sqrt{6746} ar -530.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265} x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-265x^{2}+22x+25=0$$

Atņemiet 25 no vienādojuma abām pusēm.

$$-265x^{2}+22x+25-25=-25$$

Atņemot 25 no sevis, paliek 0.

$$-265x^{2}+22x=-25$$

Daliet abas puses ar -265.

$$\frac{-265x^{2}+22x}{-265}=-\frac{25}{-265}$$

Dalīšana ar -265 atsauc reizināšanu ar -265.

$$x^{2}+\frac{22}{-265}x=-\frac{25}{-265}$$

Daliet 22 ar -265.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=-\frac{25}{-265}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-25}{-265} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 5.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x=\frac{5}{53}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{22}{265} ar 2, lai iegūtu -\frac{11}{265}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{11}{265} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{5}{53}+\left(-\frac{11}{265}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{11}{265}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{5}{53}+\frac{121}{70225}$$

Pieskaitiet \frac{5}{53} pie \frac{121}{70225}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}=\frac{6746}{70225}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{22}{265}x+\frac{121}{70225}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}=\frac{6746}{70225}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6746}{70225}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{11}{265}=\frac{\sqrt{6746}}{265} x-\frac{11}{265}=-\frac{\sqrt{6746}}{265}$$

Pieskaitiet \frac{11}{265} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{6746}+11}{265} x=\frac{11-\sqrt{6746}}{265}$$