Atrisiniet -x^2-2x+7=-17

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 7 = - 17$$

Atrast x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Pievienot 17 abās pusēs.

$$-x^{2}-2x+7+17=0$$

Saskaitiet 7 un 17, lai iegūtu 24.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+24. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-2 ab=-24=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -2.

$$a=4 b=-6$$

Pārrakstiet -x^{2}-2x+24 kā \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right)$$

Sadaliet x pirmo un 6 otrajā grupā.

$$x\left(-x+4\right)+6\left(-x+4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+4\right)\left(x+6\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+4=0 un x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

Pieskaitiet 17 abās vienādojuma pusēs.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=-17-\left(-17\right)$$

Atņemot -17 no sevis, paliek 0.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=0$$

Atņemiet -17 no 7.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -2 un c ar 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x=\frac{2±10}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{2±10}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±10}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2 pie 10.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Daliet 12 ar -2.

$$x=-6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{2±10}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no 2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Daliet -8 ar -2.

$$x=4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-6 x=4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

Atņemiet 7 no vienādojuma abām pusēm.

$$-x^{2}-2x+7-7=-17-7$$

Atņemot 7 no sevis, paliek 0.

$$-x^{2}-2x=-17-7$$

Atņemiet 7 no -17.

$$-x^{2}-2x=-24$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Daliet -2 ar -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{24}{-1}$$

Daliet -24 ar -1.

$$x^{2}+2x=24$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Pieskaitiet 24 pie 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=4 x=-6$$