Atrisiniet -x^2+6x-8<0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 8 < 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Nevienādību reiziniet ar -1, lai lielākās pakāpes koeficientu izteiksmē -x^{2}+6x-8 padarītu par pozitīvu. Tā kā -1 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$x^{2}-6x+8>0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -6 un c ar 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{6±2}{2}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=4 x=2$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

Lai reizinājums būtu pozitīvs, abām vērtībām x-4 un x-2 ir jābūt negatīvām vai pozitīvām. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-4 un x-2 ir negatīvas.

$$x-4<0 x-2<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x<2.

$$x<2$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-4 un x-2 ir pozitīvas.

$$x-2>0 x-4>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x>4.

$$x>4$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x<2\text{; }x>4$$