Atrisiniet -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Atrast x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3,621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0,621320344$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Atņemiet 3 no abām pusēm.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

Atņemiet 3 no \frac{3}{4}, lai iegūtu -\frac{9}{4}.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

Savelciet -x un -2x, lai iegūtu -3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -3 un c ar -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{2} no 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot x^{2} abās pusēs.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Atņemiet 2x no abām pusēm.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Atņemiet \frac{3}{4} no abām pusēm.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

Atņemiet \frac{3}{4} no 3, lai iegūtu \frac{9}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

Savelciet -x un -2x, lai iegūtu -3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Pieskaitiet \frac{9}{4} pie \frac{9}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$