Atrisiniet -9x^2-10x-2

$$- 9 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

Sadalīt reizinātājos

$$-9\left(x-\frac{-\sqrt{7}-5}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-5}{9}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$-9x^{2}-10x-2=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-9\right)\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+36\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet 36 reiz -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2\left(-9\right)}$$

Pieskaitiet 100 pie -72.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2\left(-9\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 28.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2\left(-9\right)}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2\left(-9\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -9.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{-18}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±2\sqrt{7}}{-18}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{-18}$$

Daliet 10+2\sqrt{7} ar -18.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-5}{9}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±2\sqrt{7}}{-18}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{7} no 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{-18}$$

Daliet 10-2\sqrt{7} ar -18.

$$x=\frac{\sqrt{7}-5}{9}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{-5-\sqrt{7}}{9} ar x_{1} un \frac{-5+\sqrt{7}}{9} ar x_{2}.

$$-9x^{2}-10x-2=-9\left(x-\frac{-\sqrt{7}-5}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-5}{9}\right)$$

Izrēķināt

$$-9x^{2}-10x-2$$