Atrisiniet -6x^2-x+2geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - x + 2 \geq 0$$

Atrast x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Nevienādību reiziniet ar -1, lai lielākās pakāpes koeficientu izteiksmē -6x^{2}-x+2 padarītu par pozitīvu. Tā kā -1 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$6x^{2}+x-2\leq 0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 6, b ar 1 un c ar -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±7}{12}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)\leq 0$$

Lai reizinājums būtu ≤0, vienai no vērtībām x-\frac{1}{2} un x+\frac{2}{3} ir jābūt ≥0, bet otrai ir jābūt ≤0. Apsveriet gadījumu, kad x-\frac{1}{2}\geq 0 un x+\frac{2}{3}\leq 0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x+\frac{2}{3}\leq 0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kad x-\frac{1}{2}\leq 0 un x+\frac{2}{3}\geq 0.

$$x+\frac{2}{3}\geq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left[-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{2}{3},\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$