Atrisiniet -4x^2=4x+5

$$- 4 x ^ { 2 } = 4 x + 5$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}-i=-0,5-i$$

$$x=-\frac{1}{2}+i=-0,5+i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$-4x^{2}-4x=5$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$-4x^{2}-4x-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -4, b ar -4 un c ar -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 16 reiz -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80}}{2\left(-4\right)}$$

Pieskaitiet 16 pie -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8i}{2\left(-4\right)}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±8i}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -4.

$$x=\frac{4±8i}{-8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±8i}{-8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 8i.

$$x=\frac{4+8i}{-8}$$

Daliet 4+8i ar -8.

$$x=-\frac{1}{2}-i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±8i}{-8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8i no 4.

$$x=\frac{4-8i}{-8}$$

Daliet 4-8i ar -8.

$$x=-\frac{1}{2}+i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{1}{2}-i x=-\frac{1}{2}+i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$-4x^{2}-4x=5$$

Daliet abas puses ar -4.

$$\frac{-4x^{2}-4x}{-4}=\frac{5}{-4}$$

Dalīšana ar -4 atsauc reizināšanu ar -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-4}\right)x=\frac{5}{-4}$$

Daliet -4 ar -4.

$$x^{2}+x=\frac{5}{-4}$$

Daliet 5 ar -4.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-5+1}{4}$$

Pieskaitiet -\frac{5}{4} pie \frac{1}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=i x+\frac{1}{2}=-i$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-\frac{1}{2}+i x=-\frac{1}{2}-i$$