Atrisiniet -3634=1111t-49t^2

$$- 3634 = 1111 t - 49 t ^ { 2 }$$

Atrast t

$$t = \frac{\sqrt{1946585} + 1111}{98} \approx 25,573476555$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}\approx -2,900007167$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Pievienot 3634 abās pusēs.

$$1111t-49t^{2}+3634=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-49t^{2}+1111t+3634=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -49, b ar 1111 un c ar 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1111^{2}-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Kāpiniet 1111 kvadrātā.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321-4\left(-49\right)\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+196\times 3634}}{2\left(-49\right)}$$

Reiziniet 196 reiz 3634.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1234321+712264}}{2\left(-49\right)}$$

Pieskaitiet 1234321 pie 712264.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{2\left(-49\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -49.

$$t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1111 pie \sqrt{1946585}.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Daliet -1111+\sqrt{1946585} ar -98.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-1111±\sqrt{1946585}}{-98}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{1946585} no -1111.

$$t=\frac{-\sqrt{1946585}-1111}{-98}$$

Daliet -1111-\sqrt{1946585} ar -98.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98} t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$1111t-49t^{2}=-3634$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+1111t=-3634$$

Daliet abas puses ar -49.

$$\frac{-49t^{2}+1111t}{-49}=-\frac{3634}{-49}$$

Dalīšana ar -49 atsauc reizināšanu ar -49.

$$t^{2}+\frac{1111}{-49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Daliet 1111 ar -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=-\frac{3634}{-49}$$

Daliet -3634 ar -49.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t=\frac{3634}{49}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1111}{49} ar 2, lai iegūtu -\frac{1111}{98}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1111}{98} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{3634}{49}+\left(-\frac{1111}{98}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1111}{98}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{3634}{49}+\frac{1234321}{9604}$$

Pieskaitiet \frac{3634}{49} pie \frac{1234321}{9604}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}=\frac{1946585}{9604}$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}-\frac{1111}{49}t+\frac{1234321}{9604}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}=\frac{1946585}{9604}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1946585}{9604}}$$

Vienkāršojiet.

$$t-\frac{1111}{98}=\frac{\sqrt{1946585}}{98} t-\frac{1111}{98}=-\frac{\sqrt{1946585}}{98}$$

Pieskaitiet \frac{1111}{98} abās vienādojuma pusēs.

$$t=\frac{\sqrt{1946585}+1111}{98} t=\frac{1111-\sqrt{1946585}}{98}$$