Atrisiniet -3x^2-11x-10>0

$$- 3 x ^ { 2 } - 11 x - 10 > 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Nevienādību reiziniet ar -1, lai lielākās pakāpes koeficientu izteiksmē -3x^{2}-11x-10 padarītu par pozitīvu. Tā kā -1 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$3x^{2}+11x+10<0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}+11x+10=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 3, b ar 11 un c ar 10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-11±1}{6}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±1}{6}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-\frac{5}{3} x=-2$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

Lai reizinājums būtu negatīvs, vērtībām x+\frac{5}{3} un x+2 ir jābūt ar pretējām zīmēm. Apsveriet gadījumu, kur vērtība x+\frac{5}{3} ir pozitīva, bet vērtība x+2 ir negatīva.

$$x+\frac{5}{3}>0 x+2<0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kur vērtība x+2 ir pozitīva, bet vērtība x+\frac{5}{3} ir negatīva.

$$x+2>0 x+\frac{5}{3}<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right).

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \left(-2,-\frac{5}{3}\right)$$