Atrisiniet -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

Atrast x

$$x\in \mathrm{R}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Nevienādību reiziniet ar -1, lai lielākās pakāpes koeficientu izteiksmē -3x^{2}+5x-4 padarītu par pozitīvu. Tā kā -1 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 3, b ar -5 un c ar 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav. Izteiksmē 3x^{2}-5x+4 ir vienāda zīme jebkuram mainīgajam x. Lai noteiktu zīmi, aprēķiniet izteiksmes vērtību vienādībai x=0.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

Izteiksmes 3x^{2}-5x+4 vērtība vienmēr ir pozitīva. Nevienādība ietver x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$