Atrisiniet -27=2m^2+21m

$$- 27 = 2 m ^ { 2 } + 21 m$$

Atrast m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-9$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2m^{2}+21m=-27$$

Pievienot 27 abās pusēs.

$$2m^{2}+21m+27=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2m^{2}+am+bm+27. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=21 ab=2\times 27=54$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 54.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 21.

$$a=3 b=18$$

Pārrakstiet 2m^{2}+21m+27 kā \left(2m^{2}+3m\right)+\left(18m+27\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(18m+27\right)$$

Sadaliet m pirmo un 9 otrajā grupā.

$$m\left(2m+3\right)+9\left(2m+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2m+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2m+3\right)\left(m+9\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2m+3=0 un m+9=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2m^{2}+21m=-27$$

Pievienot 27 abās pusēs.

$$2m^{2}+21m+27=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 21 un c ar 27.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\times 27}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 21 kvadrātā.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\times 27}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-8\times 27}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 27.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-216}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 441 pie -216.

$$m=\frac{-21±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 225.

$$m=\frac{-21±15}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$m=\frac{-21±15}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-21±15}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -21 pie 15.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu m=\frac{-21±15}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 15 no -21.

$$m=-\frac{36}{4}$$

Daliet -36 ar 4.

$$m=-9$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$2m^{2}+21m=-27$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2m^{2}+21m}{2}=-\frac{27}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m=-\frac{27}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{21}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{21}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{21}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{21}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}=-\frac{27}{2}+\frac{441}{16}$$

Pieskaitiet -\frac{27}{2} pie \frac{441}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}=\frac{225}{16}$$

Sadaliet reizinātājos m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(m+\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$m+\frac{21}{4}=\frac{15}{4} m+\frac{21}{4}=-\frac{15}{4}$$

Atņemiet \frac{21}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$