Atrisiniet -21x^2+77x=-30+18x

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3,249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0,439669563$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet -30 no abām pusēm.

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

Skaitļa -30 pretstats ir 30.

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

Atņemiet 18x no abām pusēm.

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

Savelciet 77x un -18x, lai iegūtu 59x.

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -21, b ar 59 un c ar 30.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Kāpiniet 59 kvadrātā.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

Reiziniet 84 reiz 30.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

Pieskaitiet 3481 pie 2520.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -59 pie \sqrt{6001}.

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Daliet -59+\sqrt{6001} ar -42.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{6001} no -59.

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

Daliet -59-\sqrt{6001} ar -42.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 18x no abām pusēm.

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

Savelciet 77x un -18x, lai iegūtu 59x.

$$-21x^{2}+59x=-30$$

Daliet abas puses ar -21.

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

Dalīšana ar -21 atsauc reizināšanu ar -21.

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

Daliet 59 ar -21.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-30}{-21} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{59}{21} ar 2, lai iegūtu -\frac{59}{42}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{59}{42} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{59}{42}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

Pieskaitiet \frac{10}{7} pie \frac{3481}{1764}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

Pieskaitiet \frac{59}{42} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$