Atrisiniet -18x^2=-27x+4

$$- 18 x ^ { 2 } = - 27 x + 4$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Pievienot 27x abās pusēs.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -18x^{2}+ax+bx-4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=27 ab=-18\left(-4\right)=72$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 72.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 27.

$$a=24 b=3$$

Pārrakstiet -18x^{2}+27x-4 kā \left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(-18x^{2}+24x\right)+\left(3x-4\right)$$

Iznesiet reizinātāju -6x pirms iekavām izteiksmē -18x^{2}+24x.

$$-6x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 3x-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(3x-4\right)\left(-6x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 3x-4=0 un -6x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 27x abās pusēs.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$-18x^{2}+27x-4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -18, b ar 27 un c ar -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kāpiniet 27 kvadrātā.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Reiziniet 72 reiz -4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-288}}{2\left(-18\right)}$$

Pieskaitiet 729 pie -288.

$$x=\frac{-27±\sqrt{441}}{2\left(-18\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 441.

$$x=\frac{-27±21}{2\left(-18\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -18.

$$x=\frac{-27±21}{-36}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-27±21}{-36}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -27 pie 21.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{-36} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-27±21}{-36}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 21 no -27.

$$x=-\frac{48}{-36}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-48}{-36} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 12.

$$x=\frac{4}{3}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{4}{3}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 27x abās pusēs.

$$-18x^{2}+27x=4$$

Daliet abas puses ar -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{4}{-18}$$

Dalīšana ar -18 atsauc reizināšanu ar -18.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{4}{-18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{27}{-18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 9.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{4}{-18}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{-18} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Pieskaitiet -\frac{2}{9} pie \frac{9}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$