Atrisiniet -12+8/w=w+35/w

$$- 12 + \frac { 8 } { w } = w + \frac { 35 } { w }$$

Atrast w

$$w=-9$$

$$w=-3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais w nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar w.

$$w\left(-12\right)+8=ww+35$$

Reiziniet w un w, lai iegūtu w^{2}.

$$w\left(-12\right)+8=w^{2}+35$$

Atņemiet w^{2} no abām pusēm.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}=35$$

Atņemiet 35 no abām pusēm.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}-35=0$$

Atņemiet 35 no 8, lai iegūtu -27.

$$w\left(-12\right)-27-w^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-w^{2}-12w-27=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -12 un c ar -27.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+4\left(-27\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -27.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 144 pie -108.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$w=\frac{12±6}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$w=\frac{12±6}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu w=\frac{12±6}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 6.

$$w=\frac{18}{-2}$$

Daliet 18 ar -2.

$$w=-9$$

Tagad atrisiniet vienādojumu w=\frac{12±6}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no 12.

$$w=\frac{6}{-2}$$

Daliet 6 ar -2.

$$w=-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$w=-9 w=-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais w nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar w.

$$w\left(-12\right)+8=ww+35$$

Reiziniet w un w, lai iegūtu w^{2}.

$$w\left(-12\right)+8=w^{2}+35$$

Atņemiet w^{2} no abām pusēm.

$$w\left(-12\right)+8-w^{2}=35$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$w\left(-12\right)-w^{2}=35-8$$

Atņemiet 8 no 35, lai iegūtu 27.

$$w\left(-12\right)-w^{2}=27$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-w^{2}-12w=27$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-w^{2}-12w}{-1}=\frac{27}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{-1}\right)w=\frac{27}{-1}$$

Daliet -12 ar -1.

$$w^{2}+12w=\frac{27}{-1}$$

Daliet 27 ar -1.

$$w^{2}+12w=-27$$

Daliet locekļa x koeficientu 12 ar 2, lai iegūtu 6. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 6 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$w^{2}+12w+6^{2}=-27+6^{2}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$w^{2}+12w+36=-27+36$$

Pieskaitiet -27 pie 36.

$$w^{2}+12w+36=9$$

Sadaliet reizinātājos w^{2}+12w+36. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+6\right)^{2}=9$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(w+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vienkāršojiet.

$$w+6=3 w+6=-3$$

Atņemiet 6 no vienādojuma abām pusēm.

$$w=-3 w=-9$$