Atrisiniet -6/x=-x+5

$$- \frac{ 6 }{ x } = -x+5$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Pievienot 6 abās pusēs.

$$-x^{2}+x\times 5+6=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+5x+6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 5 un c ar 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 25 pie 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-5±7}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±7}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 7.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Daliet 2 ar -2.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±7}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -5.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Daliet -12 ar -2.

$$x=6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-1 x=6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 0, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x.

$$-6=-xx+x\times 5$$

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$-6=-x^{2}+x\times 5$$

Mainiet puses tā, lai visi mainīgie locekļi atrastos pa kreisi.

$$-x^{2}+x\times 5=-6$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-6$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Daliet 5 ar -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{6}{-1}$$

Daliet -6 ar -1.

$$x^{2}-5x=6$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet 6 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=6 x=-1$$