Atrisiniet -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

Atrast x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Atņemiet \frac{1}{2}x^{2} no abām pusēm.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet \frac{1}{2}x^{2} no abām pusēm.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -\frac{1}{2}, b ar -\frac{4}{3} un c ar 0.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Skaitļa -\frac{4}{3} pretstats ir \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet \frac{4}{3} pie \frac{4}{3}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

Daliet \frac{8}{3} ar -1.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \frac{4}{3} no \frac{4}{3}, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Daliet 0 ar -1.

$$x=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet \frac{1}{2}x^{2} no abām pusēm.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Reiziniet abas puses ar -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Dalīšana ar -\frac{1}{2} atsauc reizināšanu ar -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Daliet -\frac{4}{3} ar -\frac{1}{2}, reizinot -\frac{4}{3} ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{2} .

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Daliet 0 ar -\frac{1}{2}, reizinot 0 ar apgriezto daļskaitli -\frac{1}{2} .

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{8}{3} ar 2, lai iegūtu \frac{4}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{4}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{4}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Atņemiet \frac{4}{3} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$