Atrisiniet -[2(2x^2-5x+2x-5)]=0

$$- [ 2 ( 2 x ^ { 2 } - 5 x + 2 x - 5 ) ] = 0$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Savelciet -5x un 2x, lai iegūtu -3x.

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 2x^{2}-3x-5.

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

Lai atrastu 4x^{2}-6x-10 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$-2x^{2}+3x+5=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -2x^{2}+ax+bx+5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=-2\times 5=-10$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -10.

$$-1,10 -2,5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 3.

$$a=5 b=-2$$

Pārrakstiet -2x^{2}+3x+5 kā \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-2x+5\right)$$

Sadaliet -x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$-x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2x-5=0 un -x-1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet -5x un 2x, lai iegūtu -3x.

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 2x^{2}-3x-5.

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

Lai atrastu 4x^{2}-6x-10 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -4, b ar 6 un c ar 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Kāpiniet 6 kvadrātā.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 16 reiz 10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-4\right)}$$

Pieskaitiet 36 pie 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-4\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-4\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -4.

$$x=\frac{-6±14}{-8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±14}{-8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 14.

$$x=\frac{8}{-8}$$

Daliet 8 ar -8.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±14}{-8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no -6.

$$x=-\frac{20}{-8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-20}{-8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-1 x=\frac{5}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet -5x un 2x, lai iegūtu -3x.

$$-2\left(2x^{2}-3x-5\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 2x^{2}-3x-5.

$$-\left(4x^{2}-6x-10\right)=0$$

Lai atrastu 4x^{2}-6x-10 pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$-4x^{2}+6x+10=0$$

Atņemiet 10 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$-4x^{2}+6x=-10$$

Daliet abas puses ar -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{10}{-4}$$

Dalīšana ar -4 atsauc reizināšanu ar -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{10}{-4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{-4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{10}{-4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{-4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie \frac{9}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$