Atrisiniet (x-1)(x-2)=30

$$(x-1)(x-2)=30$$

Atrast x

$$x=-4$$

$$x=7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-3x+2=30$$

Atņemiet 30 no abām pusēm.

$$x^{2}-3x+2-30=0$$

Atņemiet 30 no 2, lai iegūtu -28.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -3 un c ar -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±11}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 11.

$$x=\frac{14}{2}$$

Daliet 14 ar 2.

$$x=7$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{3±11}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=7 x=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-1 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-3x+2=30$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$x^{2}-3x=30-2$$

Atņemiet 2 no 30, lai iegūtu 28.

$$x^{2}-3x=28$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet 28 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=7 x=-4$$