Atrisiniet (x+5)(3x-1)+(x+5)(2x+1)=0

$$(x+5)(3x-1)+(x+5)(2x+1)=0$$

Atrast x

$$x=0$$

$$x=-5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+5 ar 3x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}+14x-5+\left(x+5\right)\left(2x+1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+5 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}+14x-5+2x^{2}+11x+5=0$$

Savelciet 3x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$5x^{2}+14x-5+11x+5=0$$

Savelciet 14x un 11x, lai iegūtu 25x.

$$5x^{2}+25x-5+5=0$$

Saskaitiet -5 un 5, lai iegūtu 0.

$$5x^{2}+25x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(5x+25\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 5x+25=0.

$$x=0 x=-5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+5 ar 3x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}+14x-5+\left(x+5\right)\left(2x+1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+5 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}+14x-5+2x^{2}+11x+5=0$$

Savelciet 3x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$5x^{2}+14x-5+11x+5=0$$

Savelciet 14x un 11x, lai iegūtu 25x.

$$5x^{2}+25x-5+5=0$$

Saskaitiet -5 un 5, lai iegūtu 0.

$$5x^{2}+25x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 5, b ar 25 un c ar 0.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25^{2}.

$$x=\frac{-25±25}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$x=\frac{-25±25}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-25±25}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -25 pie 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

Daliet 0 ar 10.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-25±25}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 25 no -25.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Daliet -50 ar 10.

$$x=-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+5 ar 3x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}+14x-5+\left(x+5\right)\left(2x+1\right)=0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+5 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}+14x-5+2x^{2}+11x+5=0$$

Savelciet 3x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 5x^{2}.

$$5x^{2}+14x-5+11x+5=0$$

Savelciet 14x un 11x, lai iegūtu 25x.

$$5x^{2}+25x-5+5=0$$

Saskaitiet -5 un 5, lai iegūtu 0.

$$5x^{2}+25x=0$$

Daliet abas puses ar 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=\frac{0}{5}$$

Dalīšana ar 5 atsauc reizināšanu ar 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=\frac{0}{5}$$

Daliet 25 ar 5.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{5}$$

Daliet 0 ar 5.

$$x^{2}+5x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu 5 ar 2, lai iegūtu \frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Atņemiet \frac{5}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-5$$