Atrisiniet (x+17)x=38

$$(x+17)x=38$$

Atrast x

$$x=-19$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+17 ar x.

$$x^{2}+17x=38$$

Atņemiet 38 no abām pusēm.

$$x^{2}+17x-38=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 17 un c ar -38.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Kāpiniet 17 kvadrātā.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-38\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -38.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+152}}{2}$$

Pieskaitiet 289 pie 152.

$$x=\frac{-17±\sqrt{441}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 441.

$$x=\frac{-17±21}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-17±21}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -17 pie 21.

$$x=\frac{4}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-17±21}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 21 no -17.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Daliet -38 ar 2.

$$x=-19$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2 x=-19$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+17 ar x.

$$x^{2}+17x=38$$

Daliet locekļa x koeficientu 17 ar 2, lai iegūtu \frac{17}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{17}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=38+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{17}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=38+\frac{289}{4}$$

Pieskaitiet 38 pie \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{441}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{21}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{21}{2}$$

Atņemiet \frac{17}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=2 x=-19$$