Atrisiniet (6-x)2x=18

$$(6-x)2x=18$$

Atrast x

$$x=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6-x ar 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12-2x ar x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Atņemiet 18 no abām pusēm.

$$12x-2x^{2}-18=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+12x-18=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 12 un c ar -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 12 kvadrātā.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-18\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 144 pie -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Daliet -12 ar -4.

$$x=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 6-x ar 2.

$$\left(12-2x\right)x=18$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12-2x ar x.

$$12x-2x^{2}=18$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=18$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{18}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{18}{-2}$$

Daliet 12 ar -2.

$$x^{2}-6x=\frac{18}{-2}$$

Daliet 18 ar -2.

$$x^{2}-6x=-9$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Pieskaitiet -9 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=0 x-3=0$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=3 x=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=3$$