Atrisiniet (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3,5-3,4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3,5+3,4278273i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Atņemiet 30 no abām pusēm.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

Atņemiet 30 no 6, lai iegūtu -24.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 7 un c ar -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 49 pie -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

Daliet -7+i\sqrt{47} ar -2.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{47} no -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

Daliet -7-i\sqrt{47} ar -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet x un x, lai iegūtu x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Atņemiet 6 no abām pusēm.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

Atņemiet 6 no 30, lai iegūtu 24.

$$-x^{2}+7x=24$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Daliet 7 ar -1.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

Daliet 24 ar -1.

$$x^{2}-7x=-24$$

Daliet locekļa x koeficientu -7 ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

Pieskaitiet -24 pie \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Pieskaitiet \frac{7}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$