Atrisiniet (5x-1)(5x+1)=-1-5x

$$(5x-1)(5x+1)=-1-5x$$

Atrast x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Apsveriet \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Paplašiniet \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Aprēķiniet 5 pakāpē 2 un iegūstiet 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Atņemiet -1 no abām pusēm.

$$25x^{2}-1-\left(-1\right)=-5x$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$25x^{2}-1+1=-5x$$

Pievienot 5x abās pusēs.

$$25x^{2}-1+1+5x=0$$

Saskaitiet -1 un 1, lai iegūtu 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 25, b ar 5 un c ar 0.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 25}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 25}$$

Reiziniet 2 reiz 25.

$$x=\frac{-5±5}{50}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±5}{50}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 5.

$$x=\frac{0}{50}$$

Daliet 0 ar 50.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±5}{50}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -5.

$$x=-\frac{10}{50}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{50} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Apsveriet \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Paplašiniet \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

Aprēķiniet 5 pakāpē 2 un iegūstiet 25.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Pievienot 5x abās pusēs.

$$25x^{2}-1+5x=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$25x^{2}+5x=-1+1$$

Saskaitiet -1 un 1, lai iegūtu 0.

$$25x^{2}+5x=0$$

Daliet abas puses ar 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{0}{25}$$

Dalīšana ar 25 atsauc reizināšanu ar 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{0}{25}$$

Vienādot daļskaitli \frac{5}{25} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{25}$$

Daliet 0 ar 25.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{5} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{10}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{10} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{10}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Atņemiet \frac{1}{10} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$