Atrisiniet (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Atrast x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11,180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11,180339887i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 40-x ar 20+2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Atņemiet 1500 no abām pusēm.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

Atņemiet 1500 no 800, lai iegūtu -700.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 60 un c ar -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 60 kvadrātā.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 3600 pie -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -2000.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -60 pie 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Daliet -60+20i\sqrt{5} ar -4.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 20i\sqrt{5} no -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Daliet -60-20i\sqrt{5} ar -4.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 40-x ar 20+2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Atņemiet 800 no abām pusēm.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

Atņemiet 800 no 1500, lai iegūtu 700.

$$60x-2x^{2}=700$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Daliet 60 ar -2.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Daliet 700 ar -2.

$$x^{2}-30x=-350$$

Daliet locekļa x koeficientu -30 ar 2, lai iegūtu -15. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -15 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Kāpiniet -15 kvadrātā.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Pieskaitiet -350 pie 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-30x+225. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Vienkāršojiet.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Pieskaitiet 15 abās vienādojuma pusēs.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$