Atrisiniet (3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1

$$(3x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=1$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}\approx 0,5+0,707106781i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}\approx 0,5-0,707106781i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-1 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

Savelciet 3x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

Savelciet -7x un 3x, lai iegūtu -4x.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

Saskaitiet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$4x^{2}-4x+4-1=0$$

Atņemiet 1 no 4, lai iegūtu 3.

$$4x^{2}-4x+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -4 un c ar 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\times 3}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 16 pie -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

Skaitļa -4 pretstats ir 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 4 pie 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{8}$$

Daliet 4+4i\sqrt{2} ar 8.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4i\sqrt{2} no 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{8}$$

Daliet 4-4i\sqrt{2} ar 8.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3x-1 ar x-2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-7x+2+\left(x+1\right)\left(x+2\right)=1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+1 ar x+2 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$3x^{2}-7x+2+x^{2}+3x+2=1$$

Savelciet 3x^{2} un x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$4x^{2}-7x+2+3x+2=1$$

Savelciet -7x un 3x, lai iegūtu -4x.

$$4x^{2}-4x+2+2=1$$

Saskaitiet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$4x^{2}-4x+4=1$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$4x^{2}-4x=1-4$$

Atņemiet 4 no 1, lai iegūtu -3.

$$4x^{2}-4x=-3$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Daliet -4 ar 4.

$$x^{2}-x=-\frac{3}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu -1 ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{-3+1}{4}$$

Pieskaitiet -\frac{3}{4} pie \frac{1}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Pieskaitiet \frac{1}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{1+\sqrt{2}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2}i+1}{2}$$