Atrisiniet (2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2,760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3,260398645$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+3 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Atņemiet 15 no abām pusēm.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

Atņemiet 15 no -3, lai iegūtu -18.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 1 un c ar -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 1 pie 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{145} no -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+3 ar x-1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$2x^{2}+x=15+3$$

Saskaitiet 15 un 3, lai iegūtu 18.

$$2x^{2}+x=18$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

Daliet 18 ar 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet 9 pie \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Atņemiet \frac{1}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$