Atrisiniet (240-x)*2*(x-20)=240x

$$(240-x) \times 2 \times (x-20)=240x$$

Atrast x

$$x=60$$

$$x=80$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 240-x ar 2.

$$\left(480-2x\right)\left(x-20\right)=240x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 480-2x ar x-20 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$520x-9600-2x^{2}=240x$$

Atņemiet 240x no abām pusēm.

$$520x-9600-2x^{2}-240x=0$$

Savelciet 520x un -240x, lai iegūtu 280x.

$$280x-9600-2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+280x-9600=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 280 un c ar -9600.

$$x=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-2\right)\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 280 kvadrātā.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-2\right)\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400+8\left(-9600\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz -9600.

$$x=\frac{-280±\sqrt{78400-76800}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 78400 pie -76800.

$$x=\frac{-280±\sqrt{1600}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1600.

$$x=\frac{-280±40}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-280±40}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-280±40}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -280 pie 40.

$$x=-\frac{240}{-4}$$

Daliet -240 ar -4.

$$x=60$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-280±40}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 40 no -280.

$$x=-\frac{320}{-4}$$

Daliet -320 ar -4.

$$x=80$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=60 x=80$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 240-x ar 2.

$$\left(480-2x\right)\left(x-20\right)=240x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 480-2x ar x-20 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$520x-9600-2x^{2}=240x$$

Atņemiet 240x no abām pusēm.

$$520x-9600-2x^{2}-240x=0$$

Savelciet 520x un -240x, lai iegūtu 280x.

$$280x-9600-2x^{2}=0$$

Pievienot 9600 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$280x-2x^{2}=9600$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+280x=9600$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+280x}{-2}=\frac{9600}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{280}{-2}x=\frac{9600}{-2}$$

Daliet 280 ar -2.

$$x^{2}-140x=\frac{9600}{-2}$$

Daliet 9600 ar -2.

$$x^{2}-140x=-4800$$

Daliet locekļa x koeficientu -140 ar 2, lai iegūtu -70. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -70 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-140x+\left(-70\right)^{2}=-4800+\left(-70\right)^{2}$$

Kāpiniet -70 kvadrātā.

$$x^{2}-140x+4900=-4800+4900$$

Pieskaitiet -4800 pie 4900.

$$x^{2}-140x+4900=100$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-140x+4900. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-70\right)^{2}=100$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-70\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Vienkāršojiet.

$$x-70=10 x-70=-10$$

Pieskaitiet 70 abās vienādojuma pusēs.

$$x=80 x=60$$