Atrisiniet (200-x)(20+2x)=1750

$$(200-x)(20+2x)=1750$$

Atrast x

$$x=5\sqrt{406}+95\approx 195,747208398$$

$$x=95-5\sqrt{406}\approx -5,747208398$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 200-x ar 20+2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Atņemiet 1750 no abām pusēm.

$$4000+380x-2x^{2}-1750=0$$

Atņemiet 1750 no 4000, lai iegūtu 2250.

$$2250+380x-2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+380x+2250=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 380 un c ar 2250.

$$x=\frac{-380±\sqrt{380^{2}-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 380 kvadrātā.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+8\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz 2250.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+18000}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 144400 pie 18000.

$$x=\frac{-380±\sqrt{162400}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 162400.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -380 pie 20\sqrt{406}.

$$x=\frac{20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Daliet -380+20\sqrt{406} ar -4.

$$x=95-5\sqrt{406}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 20\sqrt{406} no -380.

$$x=\frac{-20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Daliet -380-20\sqrt{406} ar -4.

$$x=5\sqrt{406}+95$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=95-5\sqrt{406} x=5\sqrt{406}+95$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 200-x ar 20+2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Atņemiet 4000 no abām pusēm.

$$380x-2x^{2}=1750-4000$$

Atņemiet 4000 no 1750, lai iegūtu -2250.

$$380x-2x^{2}=-2250$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+380x=-2250$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+380x}{-2}=-\frac{2250}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{380}{-2}x=-\frac{2250}{-2}$$

Daliet 380 ar -2.

$$x^{2}-190x=-\frac{2250}{-2}$$

Daliet -2250 ar -2.

$$x^{2}-190x=1125$$

Daliet locekļa x koeficientu -190 ar 2, lai iegūtu -95. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -95 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-190x+\left(-95\right)^{2}=1125+\left(-95\right)^{2}$$

Kāpiniet -95 kvadrātā.

$$x^{2}-190x+9025=1125+9025$$

Pieskaitiet 1125 pie 9025.

$$x^{2}-190x+9025=10150$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-190x+9025. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-95\right)^{2}=10150$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-95\right)^{2}}=\sqrt{10150}$$

Vienkāršojiet.

$$x-95=5\sqrt{406} x-95=-5\sqrt{406}$$

Pieskaitiet 95 abās vienādojuma pusēs.

$$x=5\sqrt{406}+95 x=95-5\sqrt{406}$$