Atrisiniet (20-3x)(12-2x)=112

$$(20-3x)(12-2x)=112$$

Atrast x

$$x=2$$

$$x = \frac{32}{3} = 10\frac{2}{3} \approx 10,666666667$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 20-3x ar 12-2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Atņemiet 112 no abām pusēm.

$$240-76x+6x^{2}-112=0$$

Atņemiet 112 no 240, lai iegūtu 128.

$$128-76x+6x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$6x^{2}-76x+128=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 6, b ar -76 un c ar 128.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

Kāpiniet -76 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 6\times 128}}{2\times 6}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-24\times 128}}{2\times 6}$$

Reiziniet -24 reiz 128.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-3072}}{2\times 6}$$

Pieskaitiet 5776 pie -3072.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{2704}}{2\times 6}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 2704.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±52}{2\times 6}$$

Skaitļa -76 pretstats ir 76.

$$x=\frac{76±52}{2\times 6}$$

Reiziniet 2 reiz 6.

$$x=\frac{76±52}{12}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{76±52}{12}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 76 pie 52.

$$x=\frac{128}{12}$$

Vienādot daļskaitli \frac{128}{12} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$x=\frac{32}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{76±52}{12}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 52 no 76.

$$x=\frac{24}{12}$$

Daliet 24 ar 12.

$$x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 20-3x ar 12-2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$240-76x+6x^{2}=112$$

Atņemiet 240 no abām pusēm.

$$-76x+6x^{2}=112-240$$

Atņemiet 240 no 112, lai iegūtu -128.

$$-76x+6x^{2}=-128$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-76x=-128$$

Daliet abas puses ar 6.

$$\frac{6x^{2}-76x}{6}=-\frac{128}{6}$$

Dalīšana ar 6 atsauc reizināšanu ar 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{76}{6}\right)x=-\frac{128}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-76}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{128}{6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-128}{6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x=-\frac{64}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{38}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{19}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{19}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{3}+\left(-\frac{19}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{19}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=-\frac{64}{3}+\frac{361}{9}$$

Pieskaitiet -\frac{64}{3} pie \frac{361}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{169}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{19}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{19}{3}=-\frac{13}{3}$$

Pieskaitiet \frac{19}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{32}{3} x=2$$