Atrisiniet (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38,65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38,65229618i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12-x ar 20+x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Atņemiet 1750 no abām pusēm.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Atņemiet 1750 no 240, lai iegūtu -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar -8 un c ar -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 64 pie -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

Daliet 8+6i\sqrt{166} ar -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6i\sqrt{166} no 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

Daliet 8-6i\sqrt{166} ar -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 12-x ar 20+x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Atņemiet 240 no abām pusēm.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Atņemiet 240 no 1750, lai iegūtu 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

Daliet -8 ar -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

Daliet 1510 ar -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Daliet locekļa x koeficientu 8 ar 2, lai iegūtu 4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Pieskaitiet -1510 pie 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Vienkāršojiet.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Atņemiet 4 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$