Atrisiniet (1+5sqrt{2})(1-2sqrt{2})-sqrt{18}

$$(1+5 \sqrt{ 2 } )(1-2 \sqrt{ 2 } )- \sqrt{ 18 }$$

Izrēķināt

$$-19$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 1+5\sqrt{2} locekli reizinot ar katru 1-2\sqrt{2} locekli.

$$1-2\sqrt{2}+5\sqrt{2}-10\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{18}$$

Savelciet -2\sqrt{2} un 5\sqrt{2}, lai iegūtu 3\sqrt{2}.

$$1+3\sqrt{2}-10\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{18}$$

Skaitļa \sqrt{2} kvadrāts ir 2.

$$1+3\sqrt{2}-10\times 2-\sqrt{18}$$

Reiziniet -10 un 2, lai iegūtu -20.

$$1+3\sqrt{2}-20-\sqrt{18}$$

Atņemiet 20 no 1, lai iegūtu -19.

$$-19+3\sqrt{2}-\sqrt{18}$$

Sadaliet reizinātājos 18=3^{2}\times 2. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{3^{2}\times 2} kā kvadrātveida saknes \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Izvelciet kvadrātsakni no 3^{2}.

$$-19+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Savelciet 3\sqrt{2} un -3\sqrt{2}, lai iegūtu 0.

$$-19$$

Sadalīt reizinātājos

$$-19$$