Atrisiniet (1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

Atrast x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10,630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10,630145813i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Izsakiet 2\times \frac{x}{2} kā vienu daļskaitli.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Saīsiniet 2 un 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 2+x locekli reizinot ar katru 1000-200x locekli.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Savelciet -400x un 1000x, lai iegūtu 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1000 ar 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Saskaitiet 2000 un 1000, lai iegūtu 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Savelciet 600x un 1000x, lai iegūtu 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Atņemiet 28800 no abām pusēm.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

Atņemiet 28800 no 3000, lai iegūtu -25800.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -200, b ar 1600 un c ar -25800.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Kāpiniet 1600 kvadrātā.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -200.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Reiziniet 800 reiz -25800.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

Pieskaitiet 2560000 pie -20640000.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -18080000.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -200.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1600 pie 400i\sqrt{113}.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

Daliet -1600+400i\sqrt{113} ar -400.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 400i\sqrt{113} no -1600.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

Daliet -1600-400i\sqrt{113} ar -400.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet vienādojuma abas puses ar 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Izsakiet 2\times \frac{x}{2} kā vienu daļskaitli.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Saīsiniet 2 un 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, katru 2+x locekli reizinot ar katru 1000-200x locekli.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Savelciet -400x un 1000x, lai iegūtu 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1000 ar 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Saskaitiet 2000 un 1000, lai iegūtu 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Savelciet 600x un 1000x, lai iegūtu 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Atņemiet 3000 no abām pusēm.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

Atņemiet 3000 no 28800, lai iegūtu 25800.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

Daliet abas puses ar -200.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

Dalīšana ar -200 atsauc reizināšanu ar -200.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

Daliet 1600 ar -200.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

Daliet 25800 ar -200.

$$x^{2}-8x=-129$$

Daliet locekļa x koeficientu -8 ar 2, lai iegūtu -4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

Pieskaitiet -129 pie 16.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

Vienkāršojiet.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$