Atrisiniet (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

Atrast y

$$y=3$$

$$y=-7$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Atņemiet 25 no 4, lai iegūtu -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, y^{2}+4y-21, izmantojot formulu y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=-21$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -21.

$$-1,21 -3,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=-3 b=7$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(y+a\right)\left(y+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet y-3=0 un y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Atņemiet 25 no 4, lai iegūtu -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā y^{2}+ay+by-21. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -21.

$$-1,21 -3,7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=-3 b=7$$

Pārrakstiet y^{2}+4y-21 kā \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

Sadaliet y pirmo un 7 otrajā grupā.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju y-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet y-3=0 un y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Atņemiet 25 no abām pusēm.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

Atņemiet 25 no 4, lai iegūtu -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 4 un c ar -21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 84.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 100.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-4±10}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 10.

$$y=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$y=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu y=\frac{-4±10}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 10 no -4.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Daliet -14 ar 2.

$$y=-7$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$y=3 y=-7$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$y+2=5 y+2=-5$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$y=3 y=-7$$