Atrisiniet (x-6)^2=2x^2-15x+38

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 15 x + 38$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Pievienot 15x abās pusēs.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Savelciet -12x un 15x, lai iegūtu 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Atņemiet 38 no abām pusēm.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Atņemiet 38 no 36, lai iegūtu -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=2 b=1$$

Pārrakstiet -x^{2}+3x-2 kā \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Iznesiet reizinātāju -x pirms iekavām izteiksmē -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-2=0 un -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Pievienot 15x abās pusēs.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Savelciet -12x un 15x, lai iegūtu 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Atņemiet 38 no abām pusēm.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Atņemiet 38 no 36, lai iegūtu -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 3 un c ar -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 9 pie -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±1}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Daliet -2 ar -2.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±1}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Daliet -4 ar -2.

$$x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=1 x=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Atņemiet 2x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Savelciet x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Pievienot 15x abās pusēs.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Savelciet -12x un 15x, lai iegūtu 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Atņemiet 36 no abām pusēm.

$$-x^{2}+3x=38-36$$

Atņemiet 36 no 38, lai iegūtu 2.

$$-x^{2}+3x=2$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Daliet 3 ar -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Daliet 2 ar -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet -2 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=2 x=1$$