Atrisiniet (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Atrast x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Atņemiet 144 no abām pusēm.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Atņemiet 144 no 36, lai iegūtu -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-12x-108, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -12.

$$a=-18 b=6$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-18=0 un x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Atņemiet 144 no abām pusēm.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Atņemiet 144 no 36, lai iegūtu -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-108. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -12.

$$a=-18 b=6$$

Pārrakstiet x^{2}-12x-108 kā \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Sadaliet x pirmo un 6 otrajā grupā.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-18 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-18=0 un x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Atņemiet 144 no abām pusēm.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Atņemiet 144 no 36, lai iegūtu -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -12 un c ar -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Pieskaitiet 144 pie 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±24}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Daliet 36 ar 2.

$$x=18$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±24}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 24 no 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$x=-6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=18 x=-6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Vienkāršojiet.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Pieskaitiet 6 abās vienādojuma pusēs.

$$x=18 x=-6$$