Atrisiniet (x-5)(x-3)=0quadb)

$$( x - 5 ) ( x - 3 ) = 0 \quad b )$$

Atrast x

$$x=3$$

$$x=5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-5 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-8x+15=0b$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-8x+15, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=15$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=-5 b=-3$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-5=0 un x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-5 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-8x+15=0b$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=-5 b=-3$$

Pārrakstiet x^{2}-8x+15 kā \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Sadaliet x pirmo un -3 otrajā grupā.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-5=0 un x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-5 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-8x+15=0b$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -8 un c ar 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Daliet 10 ar 2.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±2}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2 no 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5 x=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-5 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-8x+15=0b$$

Jebkurš skaitlis reiz nulle ir nulle.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Atņemiet 15 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-8x=-15$$

Daliet locekļa x koeficientu -8 ar 2, lai iegūtu -4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Kāpiniet -4 kvadrātā.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Pieskaitiet -15 pie 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-8x+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=3$$

Atrast b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

$$x=3\text{ or }x=5$$

Atrast b

$$b\in \mathrm{R}$$

$$x=3\text{ or }x=5$$