Atrisiniet (x-4)(x+5)=-8

$$( x - 4 ) ( x + 5 ) = - 8$$

Atrast x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar x+5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+x-20=-8$$

Pievienot 8 abās pusēs.

$$x^{2}+x-20+8=0$$

Saskaitiet -20 un 8, lai iegūtu -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 1 un c ar -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Pieskaitiet 1 pie 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±7}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x=3$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±7}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x=-4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3 x=-4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-4 ar x+5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}+x-20=-8$$

Pievienot 20 abās pusēs.

$$x^{2}+x=-8+20$$

Saskaitiet -8 un 20, lai iegūtu 12.

$$x^{2}+x=12$$

Daliet locekļa x koeficientu 1 ar 2, lai iegūtu \frac{1}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Pieskaitiet 12 pie \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Atņemiet \frac{1}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=3 x=-4$$