Atrisiniet (x-4)^2=225

$$( x - 4 ) ^ { 2 } = 225$$

Atrast x

$$x=19$$

$$x=-11$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

Atņemiet 225 no abām pusēm.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

Atņemiet 225 no 16, lai iegūtu -209.

$$x^{2}-8x-209=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-8x-209, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=-209$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -209.

$$1,-209 11,-19$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-209=-208 11-19=-8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=-19 b=11$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-19\right)\left(x+11\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-19=0 un x+11=0.

$$x=19 x=-11$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

Atņemiet 225 no abām pusēm.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

Atņemiet 225 no 16, lai iegūtu -209.

$$x^{2}-8x-209=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-209. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=1\left(-209\right)=-209$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -209.

$$1,-209 11,-19$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-209=-208 11-19=-8$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=-19 b=11$$

Pārrakstiet x^{2}-8x-209 kā \left(x^{2}-19x\right)+\left(11x-209\right).

$$\left(x^{2}-19x\right)+\left(11x-209\right)$$

Sadaliet x pirmo un 11 otrajā grupā.

$$x\left(x-19\right)+11\left(x-19\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-19 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-19\right)\left(x+11\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-19=0 un x+11=0.

$$x=19 x=-11$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16=225$$

Atņemiet 225 no abām pusēm.

$$x^{2}-8x+16-225=0$$

Atņemiet 225 no 16, lai iegūtu -209.

$$x^{2}-8x-209=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -8 un c ar -209.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-209\right)}}{2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-209\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -209.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+836}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie 836.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 900.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±30}{2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±30}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±30}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 30.

$$x=\frac{38}{2}$$

Daliet 38 ar 2.

$$x=19$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±30}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 30 no 8.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Daliet -22 ar 2.

$$x=-11$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=19 x=-11$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Vienkāršojiet.

$$x-4=15 x-4=-15$$

Pieskaitiet 4 abās vienādojuma pusēs.

$$x=19 x=-11$$