Atrisiniet (x-3)(x-4)-6=0

$$( x - 3 ) ( x - 4 ) - 6 = 0$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=6$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-7x+12-6=0$$

Atņemiet 6 no 12, lai iegūtu 6.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, x^{2}-7x+6, izmantojot formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-7 ab=6$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-6 b=-1$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(x+a\right)\left(x+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-6=0 un x-1=0.

$$x=6 x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-7x+12-6=0$$

Atņemiet 6 no 12, lai iegūtu 6.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-6 b=-1$$

Pārrakstiet x^{2}-7x+6 kā \left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-x+6\right)$$

Sadaliet x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-6 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-6=0 un x-1=0.

$$x=6 x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-7x+12-6=0$$

Atņemiet 6 no 12, lai iegūtu 6.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar -7 un c ar 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Pieskaitiet 49 pie -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$x=\frac{7±5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±5}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 5.

$$x=\frac{12}{2}$$

Daliet 12 ar 2.

$$x=6$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{7±5}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no 7.

$$x=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=6 x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar x-4 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-7x+12-6=0$$

Atņemiet 6 no 12, lai iegūtu 6.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Atņemiet 6 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}-7x=-6$$

Daliet locekļa x koeficientu -7 ar 2, lai iegūtu -\frac{7}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{7}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{7}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Pieskaitiet -6 pie \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Pieskaitiet \frac{7}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=6 x=1$$