Atrisiniet (x-3)^2geq(x-7)(x+5)

$$( x - 3 ) ^ { 2 } \geq ( x - 7 ) ( x + 5 )$$

Atrast x

$$x\leq 11$$

Atrisinājuma darbības

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9\geq \left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-7 ar x+5 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$x^{2}-6x+9\geq x^{2}-2x-35$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-6x+9-x^{2}\geq -2x-35$$

Savelciet x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-6x+9\geq -2x-35$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$-6x+9+2x\geq -35$$

Savelciet -6x un 2x, lai iegūtu -4x.

$$-4x+9\geq -35$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$-4x\geq -35-9$$

Atņemiet 9 no -35, lai iegūtu -44.

$$-4x\geq -44$$

Daliet abas puses ar -4. Tā kā -4 ir negatīvs, nevienādības virziens ir mainīts.

$$x\leq \frac{-44}{-4}$$

Daliet -44 ar -4, lai iegūtu 11.

$$x\leq 11$$