Atrisiniet (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

Atrast x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6,633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6,633249581i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-10 ar 30-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Atņemiet 144 no abām pusēm.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

Atņemiet 144 no -300, lai iegūtu -444.

$$40x-x^{2}-444=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 40 un c ar -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 40 kvadrātā.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1600 pie -1776.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -176.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -40 pie 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

Daliet -40+4i\sqrt{11} ar -2.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4i\sqrt{11} no -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

Daliet -40-4i\sqrt{11} ar -2.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-10 ar 30-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Pievienot 300 abās pusēs.

$$40x-x^{2}=144+300$$

Saskaitiet 144 un 300, lai iegūtu 444.

$$40x-x^{2}=444$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=444$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

Daliet 40 ar -1.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

Daliet 444 ar -1.

$$x^{2}-40x=-444$$

Daliet locekļa x koeficientu -40 ar 2, lai iegūtu -20. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -20 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

Kāpiniet -20 kvadrātā.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

Pieskaitiet -444 pie 400.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-40x+400. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Vienkāršojiet.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Pieskaitiet 20 abās vienādojuma pusēs.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$