Atrisiniet (x+3)^2=(1-2x)^2

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Atrast x

$$x=4$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

Atņemiet 1 no 9, lai iegūtu 8.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

Pievienot 4x abās pusēs.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

Savelciet 6x un 4x, lai iegūtu 10x.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

Savelciet x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -3x^{2}+ax+bx+8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=10 ab=-3\times 8=-24$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 10.

$$a=12 b=-2$$

Pārrakstiet -3x^{2}+10x+8 kā \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Sadaliet 3x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$3x\left(-x+4\right)+2\left(-x+4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+4\right)\left(3x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+4=0 un 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

Atņemiet 1 no 9, lai iegūtu 8.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

Pievienot 4x abās pusēs.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

Savelciet 6x un 4x, lai iegūtu 10x.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

Savelciet x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -3, b ar 10 un c ar 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 12 reiz 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

Pieskaitiet 100 pie 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\left(-3\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -3.

$$x=\frac{-10±14}{-6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±14}{-6}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 14.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{-6} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-10±14}{-6}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 14 no -10.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Daliet -24 ar -6.

$$x=4$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=-\frac{2}{3} x=4$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1-2x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Pievienot 4x abās pusēs.

$$x^{2}+6x+9+4x=1+4x^{2}$$

Savelciet 6x un 4x, lai iegūtu 10x.

$$x^{2}+10x+9=1+4x^{2}$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}+10x+9-4x^{2}=1$$

Savelciet x^{2} un -4x^{2}, lai iegūtu -3x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+9=1$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$-3x^{2}+10x=1-9$$

Atņemiet 9 no 1, lai iegūtu -8.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

Daliet abas puses ar -3.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

Dalīšana ar -3 atsauc reizināšanu ar -3.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

Daliet 10 ar -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Daliet -8 ar -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{10}{3} ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{3}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{3} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{3}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Pieskaitiet \frac{8}{3} pie \frac{25}{9}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Pieskaitiet \frac{5}{3} abās vienādojuma pusēs.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$